身边不少家长、老师为了孩子能够有一个更加美好的明天，拼命参加顶级比赛，也许获取名次后，今后的一些路会一马平川。有人说这些少数人拼的是家里资源。我看了下面文章后，感慨很深，有时候抛开一些愤世嫉俗的想法，静下心来，真正成功或者作出一些成就的人，从青少年时期就有着和别人不一样的经历、勤奋、努力、执着与天赋……
以下是作者的原文：
最近，福州一中应届毕业生的董焌锴同学作为第一作者，与清华大学的本科生陈一鸣，北京大学的博士生徐达，以及我合作完成了一篇文章，已被《Science Bulletin》接收。《Science Bulletin》由中国科学院和国家自然科学基金委员会共同主办，2016年的影响因子是4.0，在全球64种综合类刊物中排名11。董焌锴刚刚高中毕业，就能发表高水平的物理学论文，实在难得。这一年来我们在科研上合作的经历也很值得记录一下。
2016年暑假，在加拿大Guelph大学曾蓓副教授的鼓动下，我接手了一项很有挑战性的任务：参加了在清华举行的RSI科学夏令营，作为导师带领高中生做一个月的科研项目，从七月中旬到八月中旬。七八月是暑假，学生们本应该休假。可对于高中的学霸来说，暑假是他们积攒经验，为未来升学打基础的黄金时期。尤其对于毕业后打算出国念大学的学生来说，暑假更是参加实习、增长实践经验的好时候。跟我做的两位高二学生是按照个人兴趣，被分配给我的。
我头一次做这种项目，实在没有经验，更不清楚目前中学生学业水平的深浅。于是找来了刚刚从清华大学本科毕业的学生徐达，跟他商量了半天，设计了两个看起来还蛮直接的研究题目给这两位小朋友。其中一个是量子信息理论题目，与纠缠历史有关系，但基本上是一个纯粹的数学物理问题；另一个是光学课题，需要用到数值计算。由于这两位学生都想选量子信息的题目，我们只好把这个题目又拆分为两个小题目给他们。
先简要的介绍一下课题的研究背景。2015年，诺贝尔物理奖获得者Frank Wilczek教授与他的学生Jordan Cotler合作，提出了量子纠缠的历史这一个有趣的概念，他们研究了有两个时间点的纠缠历史，及对纠缠历史的贝尔检验理论。2016年初，我们与Frank Wilczek教授和 Jordan Cotler合作，从理论上证明了，三个时间节点的GHZ型量子纠缠历史的与经典的有关联的历史之间的区别在于，经典历史的关联函数最多可以到 而GHZ型量子纠缠历史，可以到 -1 。不仅如此，我们还通过光学实验验证了这个结论。很自然的，我们可以想到，如果把时间节点推广到多于3个，会怎么样？经典历史与量子纠缠的历史之间有区别么？这个问题看起来很直接，其实并不容易。
题目分配好，并跟学生们介绍清楚相关的研究背景与意义之后，到七月底我就去台湾大学访问了。临走之前，跟他们说：有问题找徐达。跟我做科研训练的清华物理系陈一鸣同学，同样毕业于福州一中，也经常跟董焌锴讨论，帮他快速的理解了相关概念。等我在台湾做完了两个报告，访问任务告一段落之后，再回过头来询问学生的进展状况，欣喜的发现，其中一位董焌锴同学已经有了很大的进展，基本完成了我们预先设定的研究目标，把量子纠缠历史推广到多个时间点，并证明了多个时间点的量子纠缠历史与经典历史确实是有区别的。
他首先把纠缠历史分为两类，一类是偶数个节点的Bell型，另一类是奇数个节点的GHZ型。对于2N个节点的情况，可以直接把空间态纠缠的Bell不等式理论搬过来，证明量子纠缠的历史可以到 ，而经典历史只能到2N。对于奇数个节点的情况，他用计算机数值算出了5个和9个时间节点下，量子纠缠历史与不纠缠历史的界限。然后根据这些结果猜出了一个漂亮的通式，任意多个时间点GHZ型纠缠历史的判据 。这里的m代表的是实验时所需要测量的m个可观测量。根据这个猜测的通式，当GHZ型纠缠历史的时间节点趋近于无穷时，经典的时间上的关联最多可以达到的极限是，而量子纠缠历史的最小值 -1，经典与量子纠缠的历史之间是存在边界的。虽然猜出了通式，但一时之间却找不到证明的办法。董焌锴只好带着遗憾结束了科学夏令营，回到了福州。
回去之后董焌锴又尝试了一段时间，仍旧毫无头绪，只好决定放弃证明，把猜想写到论文中。9月底，我去西班牙开会，碰到了普渡大学的李统藏助理教授，跟他提起了这个工作，他建议我们尝试用递推的办法来证明。回国等到国庆假期之后，再次通过微信讨论时，我跟董焌锴提起了这个建议，促使他灵光一闪，对公式进行变换之后，用算数几何平均不等式证明了这个猜想，为这项研究画上了圆满的句号。不过，仍旧遗留了一点遗憾，只证明了奇数个时间点的GHZ检验办法，没有找到偶数时间点的构造办法。
2016年10月，我们兴冲冲的把论文整理出来，投稿给物理学领域的一个主流刊物。可一周后，编辑直接拒稿了，理由是我们的论文并没有对物理概念有什么促进，也没有对实验有帮助。这促使我们回过头来检索文献，看看我们的工作到底对物理概念有什么促进，重要性在哪里。我联系了这方面的专家，中科大的李传峰教授。他告诉我，他们组去年做了一个实验，完成了六光子GHZ态的非此即彼型检验，这也是到目前为止最多粒子的GHZ检验。我把李传峰教授的论文发个了董焌锴，并建议说，我们的工作实际上已经构造出了任意奇数个粒子GHZ态的检验办法，既然李传峰教授组已经给出了6光子GHZ态的建议办法，我们能否沿着这个思路走下去，给出任意多偶数个粒子GHZ态检验的办法呢？他很激动，在一个小时以内就读懂了李传峰的论文，并构造出任意多偶数个粒子的GHZ型检验的方法。于是我们就完成了对任意多个粒子GHZ态的非此即彼型检验的理论设计。
此后不久，董焌锴拿到了美国康奈尔大学物理系的本科录取通知书，完全没有了高考升学的压力。我们决定将这个工作更进一步，不仅局限在量子比特，而且要推广到任意维度的物理系统的量子纠缠历史。之所以往更高维度上扩展，我们是希望看看量子与经典的边界，随着系统的维度如何变化。尤其是当维度趋近于无穷大的时候，经典与量子是否如同直觉那样，无法区分了。于是又花了半年时间，直到最近，我们终于证明了，量子纠缠历史确实能够自发的退化为经典历史。
在进一步的工作中，我们不仅把纠缠历史的系统维度推广到无穷维，同时也证明了此时量子与经典的边界也是存在的。很有趣的是，如果我们固定时间点的数目n，把系统维度推广到无穷维，那么量子纠缠历史与经典的历史之间仍旧有很大的不同：经典与量子的边界为。这里的m是测量时用到的观测量数目，通常m等于时间点数目n加上1。我们学量子力学的时候，会讨论量子与经典的对应，时常举的一个例子是说，考虑一个大自旋，其内部自由度趋近于无穷的时候，系统就会趋近于经典系统。而对量子纠缠历史来说，仅仅把物理系统的内部自由度扩展到无穷大，不足以让系统退化为经典。只有当纠缠历史的时间点数目也趋近于无穷大的时候，量子与经典的边界才会趋近于-1。或者说，量子纠缠历史与经典的历史将会不可区分。也就是说，纠缠历史中时间点的选取趋近于连续化，且所研究的系统也是一个无穷自由度的系统时，量子纠缠历史将会与经典的历史无法区分，量子系统自发的退化为经典系统。很有趣的一点在于，我们这里并没有考虑任何退相干或者耗散，量子到经典的转变是自发的。
还未解决的问题是，如果系统的维度不是无穷大，而是有限维的，如何计算量子纠缠历史与经典历史的边界？从直觉上来说，此时对应的GHZ态泛函G应该比无穷维的公式大，比量子比特的公式小。但是具体的形式，我们没有找到，只能留待未来解决了。我们对现有的工作很满意，于是投稿到《科学通报》（英文版）。经过一个月的审稿，论文得到了审稿人和编辑的认可。
董焌锴虽然只是一位高中生，但能把多时间点、高维物理系统的量子纠缠历史的这个问题干净漂亮地解决掉，远远超出我对他的期望。苏格拉底说过，教育不是灌输，是点燃火焰。指导高中生做科研训练时，我希望能提供更多的帮助，让他们在科研训练的中能够有所收获，激励自己，找到自己的兴趣，发现自己的潜力。哪怕最终并没有太多进展，但是能在高中时做一些前沿的研究题目，本身就是非常难得的经历。作为一位年轻的教师，我也是需要平台来提升自己的。过去的这一年，通过指导高中生做科研，并最终在主流学术期刊上发表论文，我增强了自信，提升了指导学生从事科研的经验。我今年又参加RSI清华科训营项目，正在指导两位高中生做科研。
年轻人要迅速成长，得尽早从事有挑战性、需要创造力的工作，即使遇到困难，也不能轻言放弃。发挥创造力解决困难的过程，就是年轻人成长的过程。如果我们去看美国的科研领军人物的简历，会发现其中很多人在中学时就进了实验室，有了科研经历。比如说，Frank Wilczek，麻省理工学院物理系教授，诺贝尔物理奖获得者。49年前，他就参加过西屋青少年科学竞赛(现名为英特尔青少年科学竞赛)，拿到了第四名，并去了芝加哥大学念书。22岁时，他就做出了拿诺贝尔奖的工作。麻省理工学院生物学教授张锋，高中时就进了实验室，1999年参加了在麻省理工学院举办的RSI训练营，2000年获得英特尔青少年科技竞赛的的第3名，并被哈佛大学录取。后来他在光遗传学和基因编辑工具CRISPR-Cas9等技术上都做出了杰出的贡献。
中国在这方面正在大踏步赶上。中科大少年班已经办了30多年，积累了很多经验，也涌现出了很多杰出青年人才。近年来，很多高中的教学科研条件也不可小视。比如说董焌锴同学所在的福州一中就有一套量子密码的教学实验仪器，供他们学习和钻研。在来清华参加RSI科学夏令营之前，他对量子信息相关的背景知识，以及一些基本的实验和理论都有了初步的了解。因此他才能在短期内在课题上取得很大的进展。据我所知中国能为学生提供探索性研究平台的中学越来越多。如果以后中学里都能有最前沿的设备和高水平的教师，培养出来的学生前途将不可限量。
本文转载自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/28315413?utm_source=wechat_session&utm_medium=social